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极值原理是研究偏微分方程的一个非常有用的工具。它使我们不需要知道偏微分方程的解的具体形式就能获得解的估计和唯一性，因而被广泛应用于偏微分方程基础理论的研究，同时它在解的逼近，数值解的误差估计中也有重要应用.Chaplygin速端方程是跨音速流体中位势方程的一种变形，前者是一个混合型方程，研究此方程的解的性态有助于分析气体动力学的一些基本问题。本文研究了Chaplygin速端方程在不同区域中的极值性质.在方程的双曲部分，我们讨论了方程在由两条特征曲线和θ轴围成的区域中的Cauchy问题，以及在由两条坐标轴和一条特征线围成的区域中的初边值问题.对于Cauchy问题，首先构造辅助算子M并用反证法证明了M的极值性质，然后用辅助函数将M的极值性质转化为Chaplygin速端方程的极值性质并它得到了Cauchy问题解的点点有界性。对于初边值问题，我们得到了M的极值性质但未能构造出辅助函数转化为要研究的方程的极值性质。本文还讨论了这个混合型方程在包含双曲、抛物、椭圆部分的混合区域中的情形，这个区域由双曲部分的两条特征曲线和椭圆部分的一条Jordan曲线围成，我们在方程的解在一条特征线上单调增加的条件下通过坐标变换的方法得到了极值性质。