麻疹是一种常见的急性呼吸道传染病,人们对于麻疹疾病的研究已有数百年的历史,对麻疹疾病的传播过程也了解得越来越详细.一般来说,麻疹的传播过程会经历潜伏期、前驱期、出疹期和恢复期,这就不可避免地涉及到四种不同状态的人群,包括易感者、潜伏者、患病者和康复者.在麻疹疫苗的接种尚未普及起来之前,每2～3年都会发生一次大流行,而麻疹疫苗的普及大大降低了麻疹的发病率.另外,我们认识到人口的年龄结构也会影响传染病的传播趋势,故本文基于 Earn et al.(Science 287:667-670,2000),Huang et al.(Theory in Biosciences 137:185-195,2018)等关于麻疹建立的常微分方程模型,建立了带有年龄结构的SEIR传染病模型,探究接种疫苗对传播趋势的影响,以及传染人口的年龄分布.首先,我们通过构造Banach空间,引进线性算子和非线性算子,将年龄结构模型转换为一个抽象的Cauchy问题来分析,得到了模型解的存在性和唯一性.其次,我们在分析无病平衡点的稳定性过程中定义了基本再生数R0,并证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的.接着,我们证明了当R0>1时地方性平衡点的存在唯一性以及局部渐近稳定性.最后,我们进行了数值模拟,不仅验证了理论的正确性,显示了提高疫苗接种率对预防和控制麻疹的重要性,而且还给出了传染人口的年龄分布图,发现了大多数感染者是年轻人.