【摘 要】
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本文主要研究几类非线性波方程行波解的存在性问题.通过变量替换将非线性波方程化为行波系统,利用波前解(孤立波解)与异(同)宿轨之间的关系,证明对应行波系统异(同)宿轨的存
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本文主要研究几类非线性波方程行波解的存在性问题.通过变量替换将非线性波方程化为行波系统,利用波前解(孤立波解)与异(同)宿轨之间的关系,证明对应行波系统异(同)宿轨的存在性,进而证明非线性波方程波前解(孤立波解)的存在性.全文大致可以分为四部分,分别为:第一部分:介绍了本文的选题背景及主要结果;第二部分:研究Burgers-BBM方程波前解的存在性.我们在张卫国和王明亮的工作基础上,利用单调动力系统理论找到了其波前解存在的一个充分条件;第三部分:研究广义Burgers-BBM方程波前解的存在性.我们在黏性ε充分小的情况下,利用几何奇异摄动理论和隐函数定理证明了其波前解是存在的.第四部分:研究广义KdV-KS方程孤立波解的存在性.在扰动参数ε充分小的情况下,运用几何奇异摄动理论证明其孤立波解是存在的.
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