本硕士论文运用变分法讨论了一类含临界非线性项p-Laplace方程的Dirichlet问题：{-Δpu+λ|u|p-2u=μ|u|p-2u/|x|p+|u|p*(s)-2u/|x|s+β|u|q-2u，x∈Ω，u=0，x∈(δ)Ω，(P1)正解的存在性.其中：Δpu=div(|▽u|p-2▽u)，0∈Ω(∪) RN(N≥3)是具有光滑边界的有界区域，0＜μ＜μp=(N-p/p)p，1＜p＜N，p*(s)=p(N-s)/N-p，0＜s＜p，p*=Np/N-p，β是正参数.　　 全文的结构如下：　　 第一章是前言.主要介绍了变分法原理及问题(P1)产生的背景和研究现状.　　 第二章主要介绍了偏微分方程的基本知识，在下面的章节中将会用到.如Sobolev空间，嵌入定理，极值原理和山路引理等等.　　 第三章我们运用变分法，再通过山路引理选取适当的试验函数验证局部PS条件，得到了当λ＞-λ1，max{p，p(2N-pl2-p)/N-p}＜q＜p*时，问题(P1)至少存在一个正解u∈W01,p(Ω).　　 第四章证明了引理3.2.1，这个引理是本文的一个重要的引理，因为用变分法解决问题(P1)比较困难的地方是证明临界非线性项部分要具有紧性，而这个引理能让我们克服这个困难从而使问题得到解决.