【摘 要】
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本文考虑Camassa-Holm方程强解的爆破和全局解的动力学问题,证明了Camassa-Holm方程强解的一个爆破准则和全局解的发展情况. 本文的内容平行于Chae关于三维不可压Euler方
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本文考虑Camassa-Holm方程强解的爆破和全局解的动力学问题,证明了Camassa-Holm方程强解的一个爆破准则和全局解的发展情况. 本文的内容平行于Chae关于三维不可压Euler方程解的结论,但是是以动量密度代替Euler方程中的涡量.动机也不同,在全局解动力学研究方面的一个动机是如果能对某些光滑初值,在全局光滑解存在的假定下,从解的以后的发展中推出矛盾,使得可以证明Euler方程中光滑初值并不能保证全局光滑解.对于Camassa-Holm方程,熟知光滑初值不能保证全局光滑解.本文关注另一方面.因为Camassa-Holm方程比较简单,结果比较清楚地显示了动量密度等量沿轨线的发展情况.爆破准则是以强解在初始时间附近沿轨线的表现给出动量密度沿轨线的爆破及解爆破的充分条件.此外,还给出了Camassa-Holm方程全局解的动量密度等量沿轨线的动力学行为.
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