灵敏度分析是研究模型输出受各种输入变化的影响以及模型本身受输入信息的影响,是建模和模型分析的基础,在系统识别、振动控制、结构优化、有限元模型修正和结构损伤识别等领域均有着广泛的应用。近年来,由基本模态参数(固有频率和振型)衍生出的模态指标—模态应变能,在结构损伤识别中受到了国内外学者的广泛关注,其灵敏度分析也成为一个重要内容,然而这方面的研究还不多。本文首先采用代数方法解析推导出了单元模态应变能灵敏度的表达式,对其特性进行了详细分析讨论,然后将其运用于结构损伤识别,最后引入概率统计方法,推导出了基于单元模态应变能的损伤统计识别方法。论文的主要工作和结论包括:1.推导出了无阻尼线性系统单元模态应变能一阶灵敏度和二阶灵敏度的解析表达式,该表达式简洁紧凑,便于编程,而且只需一阶模态信息,不存在模态截断引起的误差问题。2.通过数值模拟算例,对得到的单元模态应变能灵敏度进行了参数分析,并着重考查了损伤及其噪音的影响。结果表明,低阶单元模态应变能比高阶模态更能反映结构的损伤,而且抗噪能力更好。3.建立了基于单元模态应变能灵敏度分析的结构损伤方程组,并引入了奇异值截断算法求解该方程组。该方法能同时识别损伤位置和损伤程度,是一种直接的(无迭代的)方法。4.利用简支梁和连续梁模拟算例对该损伤识别方法进行了验证和分析,并研究了测试噪声的影响。结果表明,在无噪音和低噪音条件下,该方法能够成功地识别单损伤和多损伤等不同工况的损伤位置和程度。5.基于单元模态应变能灵敏度分析,采用概率统计的方法,提出了考虑模型不确定性和噪音影响的损伤统计识别方法,用于求解各单元的损伤存在概率。用数值模拟算例验证了方法的有效性,并考虑了噪音水平和损伤程度对识别结果的影响。