理解人类智能是这个时代最伟大的科学挑战之一。了解智能有助于我们更加了解自己,理解我们是谁,并创造机器来支持我们的认知和繁重的体力工作。一直以来,世界上众多科学家都在思考一个重要问题:智能是什么?它是如何工作的?他们从各个角度试图认识并解决该问题。其中,从神经科学的角度,大量研究表明,人类高级智能活动如感觉、思考、学习和记忆等都是大脑皮层中由大量神经元所构成的神经网络作用的结果。人工神经网络是模拟生物神经网络提出的,其应用已经涉及到如联想记忆、模式识别、图像处理、自动控制、机器视觉、非线性优化、自动目标识别、知识处理、遥感技术等各个领域,且取得了很大进展。随着时间的演化,网络的有效输入也会发生变化,因此,从数学的角度,众多的神经网络模型本质上可以看成一个自治系统。在自治系统中,极限集中的稳定收敛点可以看成吸引子,吸引子作为神经网络的一个重要分支自提出以来,就获得了来自各个领域的科学家们的极大兴趣和关注。本文主要对自治系统的极限集进行了一系列的研究。本文研究了自治系统中轨线、无切线段和极限集的关系。极限点是指随着时间向正负两个方向趋于无穷时该点所在的轨线会无穷次接近它的点,相空间中一条轨线的所有极限点组成的集合为此轨线的极限集。当系统的轨线趋于某个稳定的平衡态时,这个平衡态称为吸引子。以上对吸引子和极限集的分析可知,吸引子包含于极限集。同时本文所取无切线段并不是自治系统任意一条无切线段,而是先取某轨线极限集中的任意常点(此常点可能是吸引子也可能不是),所取无切线段必须经过此常点。本文所取极限集中常点为非吸引子时,对轨线和无切线段相交情况的剖析,有助于研究轨线的运动轨迹,当所取极限集中常点为吸引子时,对轨线和无切线段相交情况的剖析,有助于研究轨线如何趋于稳态。本文首先对2维自治系统中轨线、极限集和无切线段的关系进行了分析,然后研究了 3维乃至n维自治系统中轨线、极限集和无切线段的关系,主要研究成果如下:(1)当半轨线的极限集非空时,取极限集中任意一点,半轨或者无限趋于这一点,或者经过此点。(2)若开轨线的极限集非空有界,取极限集中任意一个常点,过此点做自治系统新的轨线,此轨线的极限集属于原轨线的极限集。(3)若某一条半轨线为开轨线,且此轨线的极限集中含有常点,取极限集中的任意常点,过此点可以得到自治系统的无切线段,轨线与无切线段或者相交于此点,或者与此无切线段有无穷可列个交点。同时可以得出过此点的任意一条无切线段,结论同样成立。(4)在3维自治系统中,当投影图像的极限集含有常点时,可以得到过此常点的平面(为了与二维一致此处将此平面视为无切线段),使得投影图像与此平面有过此点的交线或者与此平面有无穷可列个交线。同时这样的平面可以得到无穷个。(5)在n维自治系统中,当投影空间的极限集含有常点时,可以得到过此点的向量构成的集合,使得投影空间与此集合的交集为空。(6)本文最后讨论了在坐标轴转动与平移的情况下,自治系统中极限集、轨线和无切线段的关系的变化。