在随机动力系统中,随机分岔是噪声引起的跃迁行为,与确定性系统中的分岔及混沌不同,它是一种独特的非线性复杂现象。自上世纪九十年代以来,日益受到数学、物理学、力学、通讯以及其他工程领域学者家们的高度重视。由于最大Lyapunov指数是定义随机分岔系统概率1意义分岔?D-分岔的重要指标,因此目前有关各类随机分岔系统最大Lyapunov指数解析式的计算成为随机分岔研究的焦点问题。不同于最大Lyapunov指数,系统的矩Lyapunov指数能够完整地描述系统的随机稳定性的边界,如样本稳定性和矩稳定性,更全面地刻画系统的随机分岔行为?D-分岔和P-分岔,因此是目前能够反映系统随机分岔行为的最重要的指标。本文以随机动力学理论为基础,分别对白噪声和实噪声参激下的两类随机分岔系统的最大Lyapunov指数和矩Lyapunov指数的渐近展开式进行了研究。本文先研究了白噪声参激的具有一个零特征值和一对纯虚特征值的余维二分岔系统的最大Lyapunov指数。为了计算最大Lyapunov指数首先要对扩散过程的奇点和奇异边界进行分析,以确定不变测度的解的形式。基于上述分析结果,并通过L.Arnold摄动方法,本文进一步讨论了噪声作用项系数的变化对于最大Lyapunov指数的影响。另外,本文还详细研究了一个由实噪声参数激励的非线性Duffing-Van der Pol振子的稳定特性,计算随机分岔系统的矩Lyapunov指数、最大Lyapunov指数的渐近解析式,并分析了系统的概率意义稳定性的结果。