在图像处理和分析中,人们往往仅对图像中的某些特征感兴趣,这些特征常称为图像目标或对象,它们具有特定的、独特的几何形状.为了更好地识别和分析图像目标,数学形态学设计了一整套的算子,以结构元为探针来探测图像的结构信息.二值形态学是数学形态学的基础理论,在二值形态学图像处理中,为了降低结构元的形态学运算的时间复杂度,考虑结构元的分解工作被提了出来.结构元的分解工作是比较困难的,至今还没有一种很好方法可适用于任何形状的结构元的分解.常用的凸结构元有很好的几何分解机制,并结合形态学腐蚀与膨胀算子的运算特点及其性质,本文提出了基于周期线结构元的分解算法,该算法可把结构元分解成周期线结构元层叠运算来降低结构元的形态学运算时间复杂度,而且该分解算法简单、易操作.另外,数学形态学作为一种新的自动搜索图形中两点间最短路径的技术引起了很多学者的关注,根据最短路径的方向变化特征,本文中采用周期线结构元的形态学运算,可获得两点之间的最短路径算法.本文围绕上述周期线结构元的两个主要应用展开研究工作,主要从以下两个方面展开研究:一方面,介绍了在离散空间下距离变换、连通离散线与周期线的基本理论;阐述了数学形态学以二值形态学和灰值形态学为核心的基本理论,并分析了基于周期线结构元的快速腐蚀与膨胀算法;提出了基于周期线结构元的凸结构元分解算法.另一方面,关于图形中的两点最短路径问题,提出了采用周期线结构元的模糊二值形态学腐蚀运算来获取两点之间的最短路径算法,对该算法进行了改进,提出了更简单的基于周期线结构元的模糊形态学开运算来获取两点之间的最短路径.