分数阶微分方程在许多领域有着广泛的应用，例如自动控制领域、材料科学、地质探矿以及金融和社会科学领域等.因此，关于分数阶微分方程的研究有着重要的理论意义和实际应用价值.　　 本文主要讨论了四类分数阶微分方程的初值问题和边值问题，获得了解的存在性、唯—性和多解性的判定准则，丰富了分数阶微分方程初值问题和边值问题关于解的研究。　　 本文共分为五章:　　 第一章绪论，主要介绍了分数阶微分方程的研究背景和发展现状，并且简要介绍了本文的主要工作。　　 第二章，运用Schauder不动点定理和上下解方法研究了分数阶微分方程边值问题，得到了该边值问题正解的存在性和唯一性。　　 第三章，运用混合单调算子理论研究了分数阶微分方程初值问题，得到该初值问题的最大最小拟解对、解的迭代序列及其正解的存在性和唯一性。　　 第四章，利用不动点指数理论和Krasnoselskii不动点定理研究了分数阶微分方程边值问题，得到了该边值问题至少存在一个正解或两个正解。　　 第五章，利用Krasnoselskii不动点定理研究了分数阶奇异系统边值问题，得到了该奇异系统正解的存在性和多解性。