混合整数规划(Mixed Integer Programming, MIP)是涉及到整数或离散变量的一类数学规划问题,这类规划问题在实际中有着广泛的应用,此类问题的算法也是数学规划中的重要问题。自Land 和Doig 等人提出求解整数规划问题的分枝定界法以来,混合整数规划的求解方法得到了很大的发展。本文将混合整数规划的理论和方法与工程实际相结合,在混合整数规划问题的建模和求解方面做了一些有益的尝试,针对具体问题的需要,对模型或算法进行了改进,详细分析了建立模型的过程,同时引入了一些比较新的方法,使问题具有了新的实际意义。以求解混合整数规划的分枝定界法(Branch-and-Bound algorithm)为基础,本文对CVaR 度量下的投资组合优化和带有区间数的运输问题这两类工程问题分别建立了数学规划模型。对CVaR 度量下的投资组合优化模型,结合Monte Carlo 情景模拟,在情景规模一定的情况下,将CVaR 风险度量模型转化为一个凸函数的优化问题,这使得包含大量资产的投资组合优化成为可能。并且在模型的基础上根据实际问题的需要对其进行了扩展,引入了整数参数约束,使得数学规划模型更接近实际市场情况。交通运输问题是数学规划中较早涉及到的问题,由于问题的实际意义,问题本身就是一个整数规划问题。本文考虑了带有区间数参数的运输规划问题,通过引入新的算法将原问题转换为两个普通的线性规划问题,使用新的算法计算简洁,效率高,得到的结果更直观,改变了以往只能以区间数表示结果的方式。对两个工程问题的实证结果表明建立的模型和使用的方法是有效的,一定程度上提高了计算效率,使得大规模优化问题的高效计算得以实现。