【摘 要】
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压缩感知（Compressed Sensing,CS）是由Candes等人提出的一种新型采样理论,其通过开发信号的稀疏性,用随机采样的方式获取信号的离散样本从而来重建信号。近年来,压缩感知理论及应用在信号处理、图像处理和统计学等领域受到了许多研究学者的关注。压缩感知的理论核心思想主要包括两点。一个是信号的稀疏结构特性,即在很少的信息损失情况下,该信号可以用很少的数字编码表示。另一个是不相关特性,在
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压缩感知（Compressed Sensing,CS）是由Candes等人提出的一种新型采样理论,其通过开发信号的稀疏性,用随机采样的方式获取信号的离散样本从而来重建信号。近年来,压缩感知理论及应用在信号处理、图像处理和统计学等领域受到了许多研究学者的关注。压缩感知的理论核心思想主要包括两点。一个是信号的稀疏结构特性,即在很少的信息损失情况下,该信号可以用很少的数字编码表示。另一个是不相关特性,在理论证明过程中发现,压缩感知的的采样方法仅是将信号与一组确定的波形进行相关的操作,而这些波形要求与信号所在的稀疏空间是不相关的。本文基于压缩感知的框架,利用信号的先验知识和非凸优化算法,完成对稀疏信号恢复问题及框架下稀疏信号的相位恢复问题的研究。本文具体研究内容如下:（1）针对稀疏信号恢复问题,利用加权非凸优化模型得到稳定恢复稀疏信号的tk阶RIP条件;（2）在已知部分支撑信息的情况下,利用非一致权重加权lp（0<p≤1）最小化模型得到在较弱的充分恢复条件下,也能稳定恢复稀疏信号;（3）针对框架下稀疏信号的相位恢复问题,利用lp（0<p≤1）最小化模型,得到了若观测矩阵满足适用于D的强约束等距性（S-DRIP）,则该模型可稳定恢复框架下稀疏信号。
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