本文所讨论的内容主要分两大部分，第一部分是动力系统中的延伸；第二部分是动力系统中一类非线性系统解轨线的渐近性质. 延伸集合是动力系统理论研究中的一个重要课题，它与稳定性有着密切的联系.许多专家学者（如T.Ura、J.Auslander、N.P.Bhatia、K.S.Sibirsky等）都对它进行过详细地研究，得出了许多著名的结果.目前,动力系统中的延伸集合仍然受到国内外学者的广泛研究.本文的第一部分主要在正规的拓扑空间中对延伸作一些探讨. J.Auslander、N.P.Bhatia、K.S.Sibirsky等人的文章中，在研究动力系统的性质时，考虑的相空间都是紧致的度量空间或者是局部紧致的度量空间；而本文讨论是在正规拓扑空间中的相对紧集上考虑的，因此使得研究的结果更具有广泛性.本部分的主要内容大都是动力系统中的一些基本的事实，在讨论的过程中，本文使用的主要工具是拓扑空间中滤子以及滤子基的性质. 本文第一部分的主要内容分别在第一章的1、2节中讨论.其中第1节主要引入了动力系统的一些基本概念，讨论了极限集和集合极限集的性质，得到了点的极限集( )与点的轨线( )、点轨线的闭包( )的关系，以及集合的极限集( ) 与正向不变集、正向不变集的关系，讨论了、的连通性、紧致性；同时研究了不变集合和闭包不变集合的一些性质，给出了不变集与闭包不变集的等价条件.第2节重点研究了拓扑空间上的相对紧集合中的闭子集的一阶正向延伸集( )，这是本文的重要内容之一，讨论了集合与集合、、的关系，讨论了集合的一阶正向延伸集与中所有点的延伸集之间的关系，同时也讨论了一阶正向延伸集的连通性.而且在给出了稳定性的定义之后，研究了延伸集合与动力系统稳定性的关系，讨论了集合 ( 的闭包)中闭的不变集合为稳定的充分必要条件. 我们知道，动力系统中由微分方程定义的非线性系统解轨线的渐进性质一直是自然科学与工程中受关注的问题.从二十世纪初至今，国内外许多专家学者(如D.S.Cohen、M.Naito、F.M.Dnanan、O.Lipovan等)对不同的系统采用大量的方法研究了系统的渐近性，得到了很多重要结果 .本文第二部分对非线性系统解轨线的渐进性进行一些讨论，第二章的定理1研究了二阶非线性微分方程 , 解的渐近性质，得到了方程解渐近于直线的一个充分条件, 推广了的结果，在研究的过程中所用到的主要方法是著名的Schauder不动点定理.