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众所周知，弹性地基上梁、板力学响应的研究结果在实际工程中已经得到大量的应用，但是很多时候地基会表现出粘弹性的性质，因此研究粘弹性地基上梁、板力学响应的问题能够更准确的模拟实际工况，很多学者就此问题已经开展了部分研究，然而粘弹性的力学模型众多，研究不同模型的粘弹性地基上梁、板的力学响应对于验证相关理论和实际应用有着关键作用。功能梯度材料(Functionally Graded Material，简称FGM)作为一种新型复合材料，具有无限的应用前景，其以优良的性能克服了众多实际难题。因此，研究功能梯度材料梁、板在粘弹性地基上的力学响应已经成为了力学研究的前沿。本文以分数阶粘弹性地基上的FGM梁、板为对象，研究了在动载荷作用下其力学响应。 粘弹性地基上无限长FGM梁的动态响应问题。首先，基于分数阶微分Zener型粘弹性地基模型，建立动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶粘弹性地基上的运动控制微分方程。利用Fourier和Laplace变换将控制微分方程简化为代数方程，首先在频率域内得到解答，然后利用Fourier和Laplace逆变换以及卷积定理将解答再转换回时间域内，得到粘弹性地基上FGM梁的挠度、速度、加速度、弯矩和剪力响应的解析解。最后，计算了冲击荷载作用下弹性地基FGM梁的动态响应，给出了x=0处梁的垂直速度和弯矩的响应曲线。 粘弹性地基上无限长 FGM板在冲击载荷作用下的动态响应问题。基于分数阶微分Zener模型，建立粘弹性地基上无限长FGM板在冲击载荷作用下的动力响应控制方程。利用三角级数展开法和Laplace-Fourier变换法，求解了无限长FGM地基板在冲击载荷作用下动力响应问题，最终得到FGM板的挠度、速度、加速度响应的解析解。最后采用数值积分算法计算了弹性地基上无限长FGM板在冲击载荷作用下的速度和加速度响应，对比了不同梯度指标下的速度响应以及弹性地基刚度系数对于速度响应的影响。