由于Biot多孔弹性理论的广泛性和独特性,它已经被人们用于各种工程领域中,比如与我们的生活息息相关的环境治理和生物医疗,因此多孔弹性问题受到越来越多学者的关注。然而,在实际应用中,由于材料的几何多样性以及物质属性异质性,求解多孔弹性模型变得比较复杂。因此,数值模拟具有很重要的实际应用价值和意义。本文我们主要针对多孔弹性问题的有限元方法数值模拟展开研究。首先,第一章中我们详细介绍关于多孔弹性问题的研究背景,讨论了数值模拟中出现的闭锁问题以及现有的解决办法,进而提出我们针对相应问题的解决方法。在本文第二章中,考虑到多孔弹性模型的复杂耦合性以及求解过程中的计算量,我们给出了求解多孔弹性问题的耦合杂交混合有限元方法,用杂交混合元方法求解流体的压力和速度方程与有限元方法求解位移方程相耦合。利用杂交化的特点,去除Darcy速度的外法向分量跨单元交界面的连续性,通过在相邻单元交界面引入Lagrange乘子,并增加合适的限制条件来保证连续性。最终得到的线性系统中,Darcy速度对应的质量矩阵是块对角的,因此可以利用静力凝聚消去与之对应的未知量,速度和压力子问题可以逐个单元求解。我们证明该方法是一致的,保持质量守恒的,并且在能量范数意义下是稳定的。在此基础上我们给出半离散和全离散格式的最优误差估计,并给出数值实验来验证我们的理论分析的准确性和有效性。基于第二章中给出的关于Biot模型的杂交混合元方法,在第三章中我们给出一种不依赖于任何离散参数和物理参数的稳定化格式。我们知道关于求解位移-速度-压力问题的杂交P1-RTO-PO离散格式关于物理参数不是一致稳定的,在数值模拟的时候就会产生一些问题。为了解决这个问题,我们在P1元的基础上添加单元边（面）上的泡函数来对位移进行离散,并证明离散格式关于物理参数以及离散参数都是一致稳定的,而且给出误差估计。因为泡函数的加入,线性系统的自由度就增加了,实际计算时计算量就会变大。为了减少计算量,我们给出关于位移的双线性型的一种对角扰动,使得与泡函数对应的自由度可以消去。另外,根据杂交混合元方法的特点,与Darcy速度对应的自由度也可以消去,最终我们得到一个与经典的P1-RTO-PO离散格式规模大小相同的消去系统。基于消去系统的适定性,我们设计三种块预处理子,并证明这些预处理子关于物理参数和离散参数是稳定的。最后我们给出数值实验来验证离散格式的有效性和稳定性以及块预处理子的稳定性。针对非均质介质中的多孔弹性问题建立模型,或者Biot系统与其他流体或机械系统的相互作用,都需要跨界面的界面条件,其中一些条件就关系到应力张量,因此,将应力张量作为其主要变量之一的混合元格式就给处理界面条件提供了 一种非常简单的方法。第四章中,我们利用Hellinger-Reissner变分原则对固体相的全应力-位移方程进行变分,给出一种对称离散格式。每一个变量都采用线性元,因此全应力张量和位移的空间组合就不满足inf-sup条件。为了给出一种避免压力震荡的有效格式,根据全应力和位移的空间组合满足的弱inf-sup条件,我们给出Brezzi-Pitkaranta稳定化方法。对于时间离散,我们使用后向Euler方法,并证明该格式是参数稳定的,还给出全离散格式的最优误差估计。最后,我们进行一些数值实验以证实理论分析的正确性。第四章中给出的稳定化方法可以保证克服闭锁现象,然而由于稳定项的加入,会增加一定的计算量。为了给出稳定化方法并在一定程度上减少计算量,在第五章中我们同样利用Hellinger-Reissner变分原则来处理全应力-位移方程,用线性元空间逼近每一个变量。为了保证离散格式的稳定性,我们添加位移投影作为稳定项。同样,我们证明离散格式在适当的能量范数意义下是稳定的,并在本章最后给出数值实验来验证我们的理论分析的合理性以及在消除闭锁现象方面的有效性。