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本文利用临界点理论中的山路引理，喷泉定理和对称山路引理首先研究了一类RN上的Kirchhoff型方程解的存在性和多解性，然后研究了一类RN上的p(x)-Kirchhoff型方程解的存在性和多解性。
本文的结构安排如下：在第二章中给出本文需要的一些预备知识，在第三章中我们利用山路引理，喷泉定理和对称山路引理研究一类RN上的Kirchhoff型方程的解的情况，扩展和统一了已有的一些结果。在第四章中同样利用变分原理我们研究了一类RN上的p(x)-Kirchhoff型方程解的存在性和多解性。