2-边—轨道图的连通性

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伴随着信息网络的飞速发展,许多相关的理论问题开始引起人们的重视,其中之一是网络的可靠性,即网络在它的某些部件(节点或者连接)发生故障的条件下仍能正常工作的能力.网络拓扑结构通常被模型化为图.因此,图论中的一些经典概念,如连通度κ(G)和边连通度λ(G),就自然成为衡量网络可靠性的重要指标.设G是一个具有两个边轨道的连通图, E1与E2是自同构Aut(G)作用在边集E(G)上的两个边轨道,设G1 = G[E1]与G2 = G[E2],并且称它们是G的边传递部分,这样的G被称为2-边-轨道图.本文主要研究2-边-轨道图的点连通性问题和2-弧-轨道有向图的点连通性问题.本文共分四章.第一章,我们介绍了研究背景和一些基本概念,并对传递图连通性问题的研究与现状进行了回顾.第二章,我们研究了2-边-轨道图的点连通性问题,主要对Ⅱ类和Ⅲ类2-边-轨道图,给出一些使得点连通度等于最小度的充分条件.第三章,我们证明一个围长为g(G)≥8的k(≤6)-正则连通2-边-轨道图的点连通度等于最小度.第四章,我们研究了2-弧-轨道有向图的点连通性问题,并且证明了一个围长为g(D)≥(δ(D)-1)/(δ(Di)) + 1的2-弧-轨道有向图D的点连通度等于最小度.
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