本论文主要以亚波长光栅为研究对象，分析了二阶布拉格角入射下光栅的衍射特性及其应用。二阶布拉格角入射下，当光栅周期是入射光波长的1～2倍时，只存在三个透射衍射级，并且光栅区域中只有有限个数的传播模式（通常为三个，本文也涉及了四个光栅模式的情况）被激发，传播模式的有效折射率差和光栅深度决定了光栅各个衍射级的衍射效率。亚波长光栅的这种独特的衍射特性可以大大简化其理论分析，为新型光学器件的设计奠定了理论基础。本硕士论文主要包含以下几个方面的工作:　　a)基于亚波长深刻蚀石英光栅衍射的物理机制，提出了二次布拉格角入射下矩形光栅的归一化设计方法。根据简化模式理论，二次布拉格角入射下，矩形光栅的衍射通常可通过三个传播的光栅模式的干涉来分析。对于低对比度光栅（光栅脊与沟槽的有效折射率之比小于2），光栅模式在不同介质的界面处的反射可以忽略，只需要分析前向传播的光栅模式。由于倏逝波模式与入射光的耦合效率低，并且在传播方向上呈指数衰减，在深刻蚀光栅中，可以忽略倏逝波模式对衍射过程的影响，只需通过分析被入射光激发的传播模式之间的能量耦合过程，即可揭示光栅衍射的物理过程。通过分析入射光，传播模式和衍射级次的顺序耦合，可以获得光栅各级次衍射效率的解析表达式，从而指导深刻蚀光栅的设计，简化了光栅的设计过程。我们基于简化模式方法，分析了不同工作波长下，光栅参数和入射光的偏振方向对光栅衍射效率和分束比的影响，得出光栅的衍射效率取决于光栅的相对参数，即光栅的实际长度参数与工作波长的比值，而非绝对光栅参数。据此，如果针对光栅的某一功能设计一组相对光栅参数，根据光栅的实际工作波长对这些参数进行缩放，就能将同一光栅参数设计值应用于不同的工作波长的光栅设计中，有效的避免了重复性计算，对工程技术人员具有重要的指导意义。此外，该方法也为光栅带宽特性的分析提供了便捷方法。　　b)在归一化方法的指导下，我们设计了二阶布拉格角入射下的1×2分束器，并且研究了该分束器的偏振特性。通过分析光栅参数和入射光的偏振方向对光栅衍射效率的影响，给出了二次布拉格角入射下，1×2分束光栅设计的经验公式。该工作发表在[JOSAA，Vol.32，1952-1957(2015)]上。此外，归一化的简化模式理论也可以指导双功能偏振选择分束光栅的设计，据此设计了二次布拉格角入射下，对TM偏振光能实现1×2分束、对TE偏振光能实现-2级高效率衍射的偏振选择光栅分束器，并分析了光栅参数的制造容差。此外，通过研究，发现光栅模式有效折射率分布的特点，即，在TM偏振光入射下，存在使得光栅模式1和光栅模式2的有效折射率相等的光栅参数（光栅相对周期和占空比）;在另一些特定的光栅参数下，TE和TM偏振光激发的光栅模式1和光栅模式2的有效折射率均相等。据此，设计了对TE偏振光实现1×2分束、对TM偏振光实现0级高透过率的偏振选择光栅分束器，并给出了其他形式的高效率双功能光栅的设计法则。　　c)分析了二次布拉格角入射下双层光栅的衍射特性。光栅的衍射过程在本结构中可以描述如下:入射光场与第一层光栅模式在入射界面发生耦合，随后第一层光栅中的模式传播到两层光栅的界面，将能量耦合到第二层光栅模式中，第二层光栅模式传播到出射界面与透射衍射级耦合，根据此过程可以求得光栅的衍射效率。通过分析光栅模式的奇偶对称性，可以进一步简化该方法的求解过程。在该方法的基础上，我们设计了TM偏振光入射下-2级高衍射效率宽带双层光栅分束器，分析了通过简化模式方法和严格耦合波方法求得的光栅衍射效率的差异的产生原因，指出了倏逝波在光栅相对深度小于倏逝深度时对光栅衍射效率的影响。由于光栅模式的奇偶对称性对该方法的分析过程具有重大影响，因此我们分析了不同光栅相对周期和占空比下，TE偏振光和TM偏振光入射时光栅模式的奇偶对称性分布，并得到如下结论:对任意偏振光入射时，若光栅参数在使得光栅模式有效折射率相等的光栅参数对的两侧，相应的光栅模式的奇偶性发生改变。由于光栅模式的耦合仅存在于奇偶对称性相同的光栅模式中，因此，通过分析上下两层光栅中被激发的光栅模式的奇偶性，不仅可以对光栅内部能量的传播及分布有进一步的认识，还可以简化光栅衍射效率的计算。　　本硕士论文，包括了深刻蚀石英光栅的归一化简化模式分析、单层及双层光栅分束器设计和光栅模式特性分析等方面的主要研究结果。这些工作将进一步加深科研工作者对亚波长光栅衍射过程的理解，大大简化了光栅的设计过程，有利于新型光栅在实际生产中的推广。