许多自然现象和社会现象都可以用微分方程来描述.对这些现象的周期性研究,也就是对微分方程周期解的研究.在实际问题的应用中,只有正解才有意义,所以关于周期正解的研究尤为重要.本文主要应用重合度理论以及不动点定理研究带p-Laplace算子微分方程以及盗窃模型周期正解的存在性问题.全文主要内容安排如下：第一章阐述了p-Laplace算子微分方程周期解的研究背景和发展趋势,并列出本文结论所需要的预备知识,给出了所用定理及不等式.第二章分别讨论了两类具奇性p-Laplace算子的方程周期解正解的存在性,其中p>1,f为任意连续函数.利用重合度拓展理论证明了这两类方程存在周期正解,并给出周期正解存在的充分条件.第三章分别研究了两类盗窃模型周期正解的存在性,其中,A表示房屋被盗窃的可能性,即吸引力；N表示犯罪密度；η表示某点吸引里向外扩散率；A0为吸引力的初值,且A0：[0,L]→R,为C2中的正函数；A1为常函数,且有A1>A0.利用不动点理论和重合度的相关性质证明上述两种盗窃模型存在周期正解.