【摘 要】
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泛函微分与泛函方程是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的一类混合问题,在众多科学与工程领域有着广泛应用,其理论与数值方法的研究具有毋庸置疑的重要性.由于问题的复杂性,
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泛函微分与泛函方程是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的一类混合问题,在众多科学与工程领域有着广泛应用,其理论与数值方法的研究具有毋庸置疑的重要性.由于问题的复杂性,此前仅有部分文献研究了线性泛函微分与泛函方程数值方法的渐近稳定性.最近,针对一类非线性泛函微分与泛函方程,余越昕等人研究了问题本身的稳定性及单支方法的数值稳定性,并证明A-稳定的单支方法能保持问题的稳定性.然而美中不足的是:A-稳定的单支方法的最高收敛阶仅为2阶,这使得许多常用的高阶单支方法未能包含其中.有鉴于此,本文将上述研究作进一步的推广,研究了G(c,p,q)-代数稳定的单支方法的数值稳定性. 本文的主要工作是:首先,在较已有文献更弱的条件下提出了问题类 D(α,β1,β2,σ,γ1,γ2,δ),并获得了问题的稳定性条件.其次,将单支方法用于求解上述问题,得到了G(c,p,q)-代数稳定的单支方法稳定与渐近稳定的条件.最后,数值实验验证了本文所获理论的正确性.
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