一般情况下，在研究随机微分方程数值方法的收敛性时，需要方程的漂移项与扩散项同时满足全局Lipschitz条件和线性增长条件.然而由于线性增长条件太强，现实生活中的绝大多数SDEs模型并不满足此条件，因此本文在局部Lipschitz条件及单调性条件下为随机微分方程构造了一种新的半隐式数值方法，即截断θ方法，并建立了相关的收敛性理论.本文结构如下:　　第1章为绪论.主要介绍随机微分方程的相关背景，研究现状，本文的创新点和主要内容.　　第2章为预备知识.主要介绍本文的相关基础知识和本文所用符号的含义.　　第3章构造了半隐式的截断θ方法，并在局部Lipschitz条件，单调性条件及扩散项的多项式条件下，证明了截断θ方法的两种连续类型的数值解是强收敛的，最后用数值实验验证了本章的理论结果.　　第4章讨论了构造的截断θ方法在给定条件下的收敛速度，并且证明了该算法q阶矩的收敛阶近似于1/2，且用数值实验验证了本章的结论.　　最后对本文做了总结和展望.