随着非线性科学的发展，人们发现分数阶微分方程在数学、电化学、流体力学、经济学等众多领域中有着很高的应用价值.因此，分数阶微分方程特别是分数阶微分方程的边值问题受到国内外许多学者的广泛关注[1-6].目前，关于分数阶微分方程边值问题的研究已有许多成果.本文主要利用锥拉伸与锥压缩不动点定理、Krasnoselskii不动点定理，得到了几类分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文分以下四章：　　第一章介绍了分数阶微积分的研究背景，并给出了一些重要的定义和基本性质。　　第二章研究了高阶分数阶微分方程边值问题(公式略)解的存在性，利用不动点指数理论及Krein-Rutman定理研究了至少一个非负解的存在性。　　第三章研究了带φ-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题(公式略)解的存在性，利用锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论了至少两个非负解的存在性。　　第四章研究了带耦合非局部条件的隐式分数阶微分方程(公式略)解的存在性。