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非线性现象广泛的呈现在数学,物理,化学,生物等科学领域。随着科学的发展,对非线性现象的研究不断取得进展。因而,对描述非线性系统的非线性方程的研究成为众多学者研究的重要热点课题之一。众所周知,与群论有关的对称约化方法,如李点对称方法,条件对称方法,一般条件对称方法等,是研究非线性偏微分方程精确解的有效方法。
同时随着科学技术的发展,出现了一些扰动的偏微分方程,需要我们去寻找它的近似解。最近,为了研究扰动方程的性质,一些以对称为基础的扰动方法相继产生。
本文将用近似一般条件对称来研究扰动的非线性反应扩散方程。我们主要从以下几个方面进行研究:
(1)介绍了近似一般条件对称的概念。近似一般条件对称是近似李群对称和一般条件对称相结合衍化来的;
(2)利用近似一般条件对称对扰动的非线性反应扩散方程作出了比较全面的分类;
(3)利用近似一般条件对称,可以求出某些扰动方程的近似解。