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本论文共三章，主要研究两类代数数域上的基本单位：我们给出了一些实二次域存在范为-1的基本单位充分条件，并求出一些实三次域大于1的基本单位． 第一章首先介绍了研究背景和基础知识，为后文做好准备工作．其次介绍所要研究的问题及进展，以及本文取得的主要结果． 第二章首先介绍实二次域中的基本单位问题，设实二次域K=Q(√m)，有关其上基本单位的问题现在已有了一些结果．在此基础上，我们进一步构造出了一类实二次域，它含有范数为-1的基本单位． 第三章中主要讨论一类含有大于1基本单位的实三次域，整系数多项式f(x)=x3-tx-ux-1，t，u满足某条件使得f(x)只有唯一实根θ，这样K=Q(θ)就是实三次域．我们接着构造两种不同的实三次域，且θ是大于1的基本单位．