带自适应字典学习的图像稀疏表示问题最早源于“有效编码假说”。其模型自2001年在Nature上首次发表以来,一直受到众多研究者的关注,主流的研究模式是将字典学习和稀疏编码轮换迭代更新求解。本文创新性地提出一种基于增广拉格朗日的字典学习算法,较之以前的算法常用字典学习算法中对初值敏感和计算量大这两大问题,提出高效快速的算法,并尽可能将其应用于医学成像和图像处理中具有“反问题”特性的问题。具体在图像去噪、图像去模糊和磁共振重建等领域得到很好的应用,所做的主要工作及创新之处如下:从理论框架上讲,字典学习主流的研究模式是将字典学习和稀疏编码轮换迭代更新求解。针对目前常用字典学习算法中对初值敏感和计算量大这两大问题,尝试提出高效快速的基于增广拉格朗日的字典学习算法,该方法的主要思想是在增广拉格朗日的每一个小迭代后进行字典更新。根据增广拉格朗日与最近提出的Bregman迭代方法的等价性,推断出这种字典更新的一个重要优势是每一次迭代可以看成是一次字典加细操作。假定把每一步看成是一个尺度,则字典更新是从低尺度到高尺度的迭代加细过程。一方面,从优化路径上看,这样使得算法可以非常好地规避陷入潜在的局部解。另一方面,表现在迭代收敛形态上,算法在迭代的初始几步目标函数值和PSNR值变化的都很快;在迭代的初始几步对字典序列的变化非常剧烈,先主要是原子的角等大结构大能量得到了重建,其后越来越多的细节等小结构小能量得到累积恢复,算法具有很好的收敛特性。在这一理论框架下,本文将算法应用于各种具体的应用模型:1)在图像去噪方面,分别考虑约束型和无约束型两种优化模型,特别的对于无约束型模型,提出了广义的模型算法,并分别将其用于高斯和椒盐噪声的消除。和其它现有方法相比较,该方法在重建效果和计算时间量上取得了明显的改进。2)在图像去模糊方面,针对无约束型的目标函数模型,通过推导提出轮换迭代的最小化算法,即在增广拉格朗日的每一个小迭代先后轮换进行图像块更新、图像解本身的更新和字典的更新,这样依次迭代直至算法结束。数值试验表明所提算法要比最新的类似基于图像块建模方法的计算量快6倍多,而且我们的恢复效果相当甚至更好。3)在磁共振重建方面,我们考虑约束型优化模型,并且利用增广拉格朗日的优良扩充能力,考虑将解取值范围的先验信息融入进去,得到更好的重建算法。相比其他算法,由Bregman迭代的性质得出该扩充算法的一大优势是对于参数非常鲁棒,这对于重建等实际应用非常有利。数值试验发现,基于图像块的模型算法要比全变差(TV)和小波等基于图像像素点的模型算法的重建结果要好的多,部分重建图像的峰值信噪比(PSNR)的差距甚至高达14dB。