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Kadison在C*代数上给出了传递性定理,进而证明了C*代数的拓扑不可约等价于代数不可约这一重要问题。Lance给出了在套代数上传递性成立的充分必要条件,Hopenwasser将Lance的结果推广到了CSL代数上,Katsoulis将Lance的结果推广到了套子代数上。本文给出了任意一个von Neumann代数的CSL子代数上传递性成立的充分必要条件。即对于任意给定的von nuemann代数的CSL子代数(￡),以及对于任意给定的向量f和g,本文给出了存在A∈(￡),使得Af=g成立的充分必要条件。进一步多个变量插值的充分必要条件被描述。作为本文的特例,Lance.Hopenwasser和KatouHs的相应结果被覆盖。