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后来，Caffarelli，Gidas和Spruck在文献[21]中证明了在去掉退化假设u=O(|x|2-n)后仍然有相同的结论。在次临界情形1≤pn+a/n-a，a≥2)下的结构和性质.在第一章中，我们简单介绍移动平面法的来源，发展过程，意义并用一个简单的例子来说明用移动平面法解决问题的主要步骤。在第二章中，我们介绍了应用移动平面法时需要用到的几个引理及极值原理，这些极值原理保证了移动平面可以开始.接下来，我们还介绍了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式以及它的一种等价形式，这个引理在第四章中证明积分方程的正解u的结构时起着关键作用.在第三章和第四章中，我们用移动平面法分别讨论了方程在一定条件下的每一个正解u(x)的结构和性质。