轴突的定向生长是实现神经元之间的准确链接、构建精致复杂的神经网络的关键，也是近年来众多的实验及计算神经科学家关注的焦点之一。加深对轴突生长导向机制的理解不仅有助于揭示神经发育的奥秘，而且能够为神经损伤再生研究提供理论借鉴、为开发有利于神经再生的药物及医疗技术提供新思路。以往的有关研究多是借助于细胞在体外二维培养基上的试验进行的，三维问题由于实验和计算技术上的网难还很少见。但细胞在体内通常受三维基质包围，所处的环境与在二维基底上的情况有所不同，即便是二维基底，当其粗糙度或高低起伏的程度可以与细胞的大小相比较时也应该按三维问题对待。因此，为了全面理解轴突生长的潜在机制、仔细分析生长锥在粗糙的二维培养基上的运动，就必须研究三维问题。 本文主要从力学角度，建立了由胞外信号分子梯度引导的轴突三维定向生长数值模拟的基本框架，运用ADI差分法和Lattice Boltzmann法模拟了三维基质中轴突定向生长的过程、以及生长过程中出现的成束和解束现象，讨论了细胞基底的起伏程度对轴突的生长速率、成束和解束速率的影响。同时，借鉴一般运动细胞迁移的研究方法，对轴突生长锥的运动进行了研究。其创新点和主要结果如下： 第一、建立了轴突在三维环境中定向生长的数学模型。用ADI差分法和改进的欧拉法进行了数值模拟。着重考察了细胞外信号分子的梯度以及基底的起伏程度对轴突生长的的趋化性、成束和解束的影响。 第二、对上述数学模型中的移动反应扩散问题，给出了Lattice Boltzmann算法，以便处理复杂边界和实现并行计算。计算表明：Lattice Boltzmann法与传统的差分法结果非常接近；基于MPI的Lattice Boltzmann法的并行计算，其并行效率良好，能显著减少计算时间。 第三、对作用于轴突生长锥上的力进行了逐一分析，着重讨论了基底的粘附力对生长锥前进速度的影响，揭示了过软或过硬的基质都不利于轴突生长的原因。