由于制造误差和环境因素的影响,实际工程问题中往往同时存在多个不确定性因素,其耦合作用将可能导致产品性能或结构特性产生很大的波动,甚至引发结构失效。采用合理有效的理论与方法对工程结构和系统中的不确定性进行度量、建模和控制,对保证产品的安全性能及运行可靠具有重要意义。不确定性通常划分为随机不确定性和认知不确定性。随机不确定性的研究以概率论为基础,其相关的概率度量的分析方法和工程应用已相对完善;认知不确定性因为缺乏丰富的样本而不能构建精确的概率分布,一般应用可能性理论、证据理论、模糊集合理论、区间分析理论进行分析。目前,基于概率论的随机不确定性分析和基于非概率理论的认知不确定性分析取得了显著进展。然而,结构的不确定性分析通常包含不同类型的不确定性参量,结构响应的不确定性分析的关键是将已获得信息的不确定性以最恰当的形式表征,这是目前不确定性研究领域的重点。本文将针对混合不确定性结构问题,基于概率论、证据理论、模糊集合理论与区间分析理论展开研究,建立混合不确定性分析的统一框架,力求通过这个框架可以同时考虑信息充足的参量、仅含稀疏数据的变量和主观信息,进行统一的不确定性分析。本文的主要研究内容如下:(1)针对小不确定性结构问题,提出了一种基于泰勒展开的统一不确定性矩分析方法(T-UUA),以统一框架求解随机不确定性和认知不确定性共存的混合不确定性结构问题的响应。该方法在保证结构响应的精度的同时可有效提升计算效率,为复杂实际工程问题提供了一种高效的计算手段。该方法的求解思路:首先基于概率论、证据理论、模糊集合理论和区间分析理论度量不确定性参量,分别定义为随机变量、证据变量、模糊变量和区间变量;其次假设暂时不考虑证据、模糊和区间形式的不确定性,那么概率-证据-模糊-区间模型可以简化为随机理论模型,由此可以得到以包含证据、模糊和区间变量的函数表示的结构响应的均值和方差;然后应用证据理论将第二步得到的均值与方差进一步展开为包括模糊与区间变量的函数;接着基于?-cut模糊离散方法得到仅关于区间变量的均值与方差的表达式;最后应用泰勒展开和区间算法计算响应均值与方差的上下边界值。(2)针对不确定度相对较大的混合不确定性问题,提出了一种基于降维积分与全局优化的统一不确定性矩分析方法(DR/EGO-UUA)。DR/EGO-UUA方法的分析框架与T-UUA方法的相似。首先以最恰当的不确定性度量方法表征各个不确定性参量,建立合理地表示结构不确定性的概率-证据-模糊-区间模型。然后暂时仅考虑随机变量的不确定性,将概率-证据-模糊-区间模型简化为随机理论模型,应用降维积分法计算响应的前二阶矩。最后基于证据理论与模糊集合理论将响应的前二阶矩在每个隶属度水平下展开为包含区间变量的函数,运用全局优化方法计算响应均值与方差的边界。(3)针对输入参量涉及随机、证据、模糊和区间四种变量形式的不确定性传播问题,提出了一种基于Johnson p-box的统一不确定性概率分布分析方法,该方法能有效地计算系统响应函数的概率边界。在实际工程中,这些概率界限对于结构或系统的可靠性分析、风险评估是非常重要的。该方法的求解思路:首先应用本文提出的基于降维积分与全局优化的统一不确定性矩分析方法计算响应函数前四阶中心矩的边界;然后利用矩匹配方法得到响应函数的Johnson分布;最后运用基于百分位数的优化方法计算响应函数的概率边界,以Johnson p-box表征结构响应的概率分布,完成随机、证据、模糊和区间混合不确定性的传播分析。