先前的研究工作发现，将Petrov类型Ⅰ条件运用到超曲面上能很好地减少其外曲率的自由度，并使之与流体自由度数目相等。若同时假定嵌入的平均曲率足够大，就能在领头阶项由爱因斯坦方程导出Navier-Stokes方程。由于之前的工作只考虑p+1维平直嵌入的情况，本文将对这一框架做进一步的推广。　　 首先，我们将框架模型推广至内禀曲率非零的嵌入。我们直接选定Brown-York应力张量作为基本的变量，并在保持内禀度规不变的情况下，研究外曲率有限的扰动效应。我们发现近视界极限下，在超曲面上使用Petrov类型Ⅰ条件，可以推导出流动在空间弯曲时空中的流体的不可压缩Navier-Stokes方程。　　 接着我们进一步推广我们的框架，使其包含具有宇宙学常数的时空。通过计算，我们证明了在具有宇宙学常数的黑膜时空和空间弯曲时空中，利用Petrov类型Ⅰ条件也能推得Navier-Stokes方程。我们也推测了在近视界极限下，将PetrovⅠ条件运用于边界的方法应当与利用度规的流体动力学展开这一常规方法是等价的。