论文部分内容阅读
该文分为三章,第一章和第二章讨论了非牛顿多方渗流方程.在该文第一章里,主要讨论非牛顿多方渗流方程具初值u<,o>∈L<,loc1>(R)时的可解性问题.在慢速扩散情形,研究小组证明了为使Cauchy问题有解,初值u<,o>当│χ│→∞时应满足一定的增长性条件,并通过Hanck不等式的证明说明了对初值u<,o>的这种限制为使问题有解,不仅是充分的,而且还是必要的.而在快速扩散情形,Cauchy问题对任何u<,o>∈L<,loc1>(R)都可解.该文的第二章,讨论了非牛顿多方渗流方程具有强非线性源的边值问题的可解性及解的极限性质(t→∞).对于可解性的研究,研究小组针对初值u<,o>∈L(Ω)r≥1的情形证明了,当r和非线性源的增长阶满足某种关系时边值问题存在局部解,给出了整体解存在的充分条件.在此基础上还研究了一类整体解的极限性质,证明了这类解的ω-极限集是相应稳态问题解集的子集.该文的第三章,研究有关小参数非线性变分问题,讨论了极小元的渐进性质.