无网格伽辽金法(EFGM)是基于移动最小二乘法的一种用来求解偏微分方程非常有效的方法,在处理诸如高度大变形、裂纹动态扩展等有限元法(FEM)较难解决的问题时有其独特的优势,但是存在处理边界条件复杂,计算量大的不足,将无网格法同有限元耦合可以解决这些缺点,极大的提高计算效率。 本文首先分析研究无网格方法、无网格同有限元耦合方法在国内外的发展历史和现状,对EFGM法进行了较为深入的研究,探讨了权函数中参数的选取对EFGM法精度的影响。针对最为常用的高斯型权函数,有效地引入一个综合控制因子反映权函数的紧支性,并经算例验证了控制因子的有效性。其次,深入研究基于积分弱形式的EFGM—FEM耦合方法,详细推导了刚度方程,指出其理论推导中的不足,并进行了修正。再次,基于广义单元的概念,提出EFGM—FEM直接耦合方法,该方法不需要构造过渡区形函数,也没有引入拉格朗日乘子,实现简单,计算量小,算例证明其可以很好的保证精度,具有较好的工程应用前景。最后,将EFGM—FEM直接耦合方法同直接位移法结合计算了典型结构的应力强度因子,并同手册解进行比较,证明了方法的有效性及正确性。 同时,本文使用APDL语言编制了前处理程序,使用C++语言编制主体计算程序,使用Matlab进行后处理,并实现了三者之间的接口,程序通用性好,计算功能强,为程序的软件化奠定了坚实的基础。