Volterra泛函微分方程广泛出现于生态学、医学、经济学、物理、化学及控制理论等科学与工程领域，其理论和算法研究具有勿庸置疑的重要性。科学与工程技术中的许多系统具有散逸性，即系统具有一有界吸引集，从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面。当人们用数值方法来求解这些系统时，自然希望数值方法能继承系统的这一重要特性。本文研究Volterra泛函微分方程初值问题的理论和数值散逸性。本文主要结果如下：　　 1． 获得了泛函微分方程（1）的理论解的散逸性结果：当α0+β0<0，则对于任给的ε>0存在 ,使得当t>t+时（1）的真解y(t)满足，即系统是散逸的；　　 2．研究了Volterra泛函微分方程θ-方法的数值散逸性问题，获得了单支θ-方法和线性θ-方法的散逸性结果；　　 3．研究了Volterra泛函微分方程二阶BDF方法的数值散逸性，获得了二阶BDF方法的散逸性结果；　　 4．分别应用θ-方法和二阶BDF方法进行试验，数值结果进一步检验了所获得的理论。