在过去的几十年中,具有随机耦合强度的低维反铁磁模型一直是凝聚态物理研究中的大家感兴趣的课题。许多重要的研究该系统的理论方法,包括解析方法或者数值方法应运而生,其中包括实空间重整化过程,量子蒙特卡罗模拟和密度矩阵重整化群等。虽然应用这些方法成功研究并很好解释了随机耦合强度的纯反铁磁海森堡链的新的物理特性,但是关于混合自旋链以及随机耦合强度同时存在给这个系统带来的物理性质却被很少研究。同时,近年来很多准一维的混合自旋材料被合成,所以研究随机耦合强度的混合自旋链在理论和实验上都有巨大的意义。本论文将应用量子蒙特卡罗模拟方法计算具有随机耦合强度的混合自旋链的能隙,序参数等物理量以及它们的热力学性质。通过这些计算,我们发现在耦合强度不随机的情况下,通过改变最近邻耦合强度的比例,在临界点处系统会在两个价键态相间发生量子相变；而在耦合强度随机分布的情况下,在原先系统的临界点附近还将产生量子Griffiths态。　　 论文第一章我们首先简要叙述了一维反铁磁自旋系统的物理性质以及量子相变的背景和特点,回顾了一些实验、解析和数值计算结果。之后我们还介绍了具有随机耦合强度的系统的一些共同的特点。　　 论文第二章我们将介绍在模拟量子自旋系统中广泛使用的世界线量子蒙特卡洛方法,并着重回顾和分析在更新组态算法的变化和发展。从Suzuki-Trotter变换开始,我们引入世界线量子蒙特卡洛方法,并指出局域更新组态算法的缺点。之后我们详细介绍了克服和解决这些缺点的新的算法:簇团更新组态算法的分立时间版本和连续时间版本。通过展示应用簇团更新组态算法的worm算法解决高自旋系统的具体实现,我们进一步的指出簇团更新组态的算法在计算高自旋系统或带外场的系统时的不足。为了解决这些不足,我们又具体介绍了粗粒度更新组态的算法,还指出了该算法的其它优点和更广泛的应用。　　 论文第三章我们介绍和回顾具有随机耦合强度的海森堡自旋系统的物理性质。在大量的量子和经典系统中,随机性在量子或物理涨落中都起了主导作用。扩展的实空间重整化过程关于自旋为1／2的海森堡模型的计算结果表明具有键随机分布的该模型转变为random-singlet相。对于二聚化的自旋为1／2的反铁磁自旋模型,在随机强度分布比较大的情况下,系统能隙消失,有限拓扑序的存在以及短程自旋关联揭示了量子Griffiths相的存在。Hyman和Yang研究了自旋为1的随机耦合强度的海森堡自旋系统,他们的研究表明在随机强度不断增强的过程中,该系统会从Haldane相转变成量子Griffiths相,再转变为random—singlet相。　　 论文第四章是本文最重要的部分。在这一章中我们研究了四周期的混合自旋链1-1-l／2—1／2中键随机分布对原模型中量子临界点的影响。在键随机分布不存在的情况下,通过改变最近邻耦合强度之间的比例,在临界点处原模型会在不同的价键固态相间发生量子相变。而在键随机分布的情况下,该模型仍然有临界的奇点,系统在临界点上进入random-singlet相,并且在临界点周围系统有附加的“Griffiths-McCoy”奇点。在这些奇点上,系统能隙消失但具有有限的拓扑序参量(VBS序参量)。我们发现量子Griffiths相的区域随着随机强度的增加而变宽,系统在该相中具有明显的动力学各向异性,动力学临界指数z>1,并且系统在临界点附近的行为由于在重整化群意义下relevant的随机分布的强制二聚化作用下发生了改变。　　 论文最后一章我们总结和讨论了四周期的混合自旋链1-1-1／2-1／2键随机分布模型的研究结果,同时指出了进一步的研究方向,包括在临界点附近的临界行为和标度因子的研究和四周期的混合自旋链1—1—3／2—3／2键随机分布模型的物理性质等相关问题的研究。