全局最优化研究最优化问题在总体上的最优解.现实中的许多问题可以抽象为全局最优化问题,且其广泛见于经济、金融、通信、军事、图像处理等领域.近年来,关于全局最优化问题的研究已经取得了长足的进展,许多新的全局最优化理论与方法相继出现,并得到广泛应用,但它在理论和算法上并不完善.因此,对全局最优化理论与方法的研究具有重要的意义.本文研究了一类全局最优化问题的凸化方法,并给出了求解全局最优解的一些最优性条件.第一章介绍了全局最优化问题的相关背景、研究意义以及全局最优性条件和全局最优化方法的研究现状.第二章介绍了全局最优化问题的一些基本概念和理论.第三章对一类非凸全局最优化问题,通过构造辅助函数并对辅助函数作极限运算,得到一些基于积分运算的积分型全局最优性条件.第四章对目标函数为次正定函数的全局最优化问题,提出了一种新的凸化方法,利用构造含有参数的函数变换方法,将具有次正定性质的目标函数凸化,证明了变换函数在定义域上的凸性,并给出了次正定函数全局最优解的一些最优性条件.通过这种变换方法,可将目标函数为次正定函数的全局最优化问题转化为等价的凸规划,最后以数值算例对定理结论加以验证.第五章对目标函数和约束函数非凸、非凹的非线性规划问题,提出了一种新的凸化、凹化方法.通过构造含有参数的辅助函数,将目标函数或约束函数进行凸化或凹化,从而将其变换为相应的凸函数或凹函数,推广了凸化、凹化方法在求解全局最优解方面的应用.