在获取、编码、传输图像信号的过程中，图像不可避免的受到各种噪声的污染，从而影响图像的质量和对图像的后续处理。所以，图像去噪作为图像预处理的一个重要环节在近年来引起了人们的广泛关注。与传统的去噪方法相比，基于压缩感知理论的去噪方法能够充分发挥稀疏表示的优势，灵活的适应实际环境，降低采样率和数据处理的成本，获得较好的去噪效果。本文以图像的稀疏表示为基础，围绕脊波变换、曲波变换、超完备稀疏表示理论等内容展开探索和研究。论文阐述了图像去噪技术的发展和压缩感知理论的相关基础知识，重点介绍了压缩感知理论的三个步骤和常用算法。然后是文章的主要内容：1．介绍脊波变换的研究发展过程和应用，详细阐述了与脊波变换有着紧密联系的Radon变换，以及连续脊波变换和离散脊波变换的原理，并且以脊波变换为基础，提出了一种与全变差最小模型相结合的图像去噪算法，通过实验对比，该算法能够克服阈值收缩法的缺点，有更高的峰值信噪比和更好的视觉质量，并说明该方法更适合于线状奇异特征丰富的图像。2．介绍曲波变换理论的相关知识，详细阐述了两代曲波变换的原理以及存在的问题，以正态高斯分布和最大后验概率估计法为基础，提出了基于曲波变换的收缩法图像去噪方法。通过实验数据对比得知，该方法能够较好的去除噪声，同时更好的保留了原始图像的集合特征。3．介绍字典的相关知识：字典的提出、字典的选择、字典的设计，详细介绍了超完备稀疏字典理论，包括字典的数学描述，超完备稀疏表示问题的解决方法，同时解释了冗余字典的不相干系数，详细介绍了解决最优稀疏表示问题的两类算法（贪婪算法和全局最优算法），提出了学习型超完备冗余字典的构造和去噪方法，将字典的构造和图像去噪有机结合，同时完成稀疏表示和图像去噪，最后进行实验对比。