论文部分内容阅读
对比较矩阵的修改在原有的层次分析法中,如果决策者作出的判断不能通过一致性检验,在这种情况下,由于层次分析法多用于研究多准则或无结构特性的复杂决策问题,决策者必须重新构造比较判断阵,不得不花费更多的时间甚至金钱,或者改变原有影响因素对准则层的影响,直至通过一致性检验为止.为了通过一致性检验,决策者有时要违心地修改原来的判断,这会影响决策的客观性.有时,这种重新决策的过程甚至是不可能的.比如决策者已经因故失去决策能力(例如已经去世),但决策者留下了他的一些判断,这些判断又不能通过一致性检验,那么什么样的决策是最符合决策者原来的意思呢?况且决策者做出的判断一般总不会完全满足一致性的,通过一致性检验的标准也是人为所加的.如果按照更严格的标准,可能就通不过.我们假设决策者是理性的,不改变原有影响因素对准则层的影响,给出了一种新的合理的决策方法.定义1 设A=(aij)n×n,aij>0,aji=1/aij是成对比较阵,若A满足aij=aik.akj,i,j,k=1,…,n则A称为一致阵.定义2 设A=(aij),B=(bij)都是n×n阶成对比较阵,记A,B的Hardmard乘积为C=A B=(cij),其中cij=aij.bij.我们知道,成对比较矩阵A不一定是一致的.如果n阶成对比较矩阵A不一致,根据决策者给出的成对比较矩阵A的第k行,在决策者的成对比较都一致的假设条件下,由一致阵的定义,我们可以得到一个新的矩阵,记为A(k).即3上旦丝旦丘2口掩”ak月akn 旦纽 akl 3互 ak2 五丝 口k刀玺akl玺ak2曳ak1曳ak2纽akl纽ak2J/了‘l..es.ll、 一一 k A、!/ 刀︸l刀12湘 陀一月凡一凡n a一aa一a卜卜2纽蜘组蜘丛蜘丛蜘口nZ口刀3纽蜘丛蜘…蜘Z/‘....卜fl...、、、 一一 n A 我们可以看出,A(k)只包含成对比较矩阵A中第k行的信息,因此A(的不能代替A.下面我们构造一个包含A中所有信息的一致阵Q代替A.而且当A是一致阵时,有Q二月.定理l矩阵且(’)o翅(2)o且(,)o…o且(n)=尸=(尸。)。又。是一致阵.证明:根据定义2,有 (l)(2)(3)(n)pij=勺’·ai,‘·aij’…aij_alja写 口11口21anj口niPjx一小君.心…心a Ik aZk anka lj aZj anj于是P叮·Pjk二a川a Ik aZk ankani alj aZj anja Ik aZk ank口11叹21口ni (l)(2)(3)(n)=a沃’·aik‘·aik‘…aik=PikP叮·Pjk二Pik 由定义1可知P是一致阵. 定理2设Q=(叮叮),、。其中Q一A. 证明:由已知条件,可得证毕.qij一(Pij’片,则Q是一致阵.如果A是一致阵,则有、ij一(,ij.)告,。,*一(马、)青于是qij .qj^一吼、一qij妞一俩)告.(Pj&)青一俩.Pjl.)告一俩*)六一qi、,由定义1知Q是一致阵.如果A是一致阵,则有矛l)=矛2)=矛3)=…=矛n)=A即 (k),二;,。aij’=a汀,又‘,J,K=工,乙,‘”,n)从而即Q二A.证毕. /__、工,,_、。、奥__qij=气Pij)“=又戈“ij))“一“ij 应用举例考虑选择旅游地决策问题,假设成对比较阵为盖4 332 1755 伪Jl一飞︸11,.1 八、︶-一2,.1,..人1 2 34-一71一﹃、︺-一︼、︺l一41一31一3我们可以计算出盖2 1866八、︸一刁什11 J.1飞一月什11,.11.二4一34一3l一只︸1一/勺l一‘Ul一41一3 Ik、︶A(2)5一2一、︶﹃、Jl气‘︸、︺7一2 tz气︼一勺了1.1 11咤J一勺11咭.1,.1 7.1︸、J,.1︸、一-22一7 215 2154一内。今一八jl一八、︺2一飞︸1.142l一2‘.12一﹃/l一‘︸l一﹃、︶月片一内了7J一﹃乙l一,‘1.1月、二,︸17,上勺二勺」l一︻了2一一了飞︸一一/117一41一41一23一4A(3)1113310 55A(4)=11勺‘1.1 11l一勺石1.盖ILi11勺白211 5131一61一31一凡、︶3315 55l一飞一11,.1-︸飞月11 11 11件j门」315 1 1110 115 1.5 315 11一151一5 lj5飞︸‘︺一内、︸-一O少-一飞Jl一飞︺A(5)由定理1可得上175175尸=(Pij)5、5二气3024588003024输1 1 112乏贾了一犷 1 168飞枯石污一1352625 51 12132901750 516823l 一︸、一一.主一门jl一n ︻11一q产再由定理2我们可以计算出一致阵Q为0 .55 4.961 8.990 .1 110 .21 1.860 .22 2.012 .66 2.44 .82 4.450 .53 0.491 0.921,08181 20 37401 1 0 CUO/才性leseeeeeeeswe、、Q由Q可以得到第2层对第1层的权向量w(2)=(0 .090 .05,0 .42,0.23,0.21)T用同样的方法构造第3层各方案对第2层每一准则的成对比较阵.权向量w护’(、-…,5)不妨设、l、eeeell/ 妇、J勺‘11 勺‘1 112 1.上11,白11︸工︺//‘!!l、 一一 BIV由定理1和定理2可得、、、.leseel/ 4一、︺ ︸6 ..1 42曰.12 .15Ql0 .46 20 11 42 1几1︵Un了/了口lwe吸、从而可以计算出各方案对准则1 w{,’-设的权向量0 .280·59)了zlc兀︺l一内‘︸J.几113 11八、︶ ,1内、︶OCJ/了.lwel、、B2同理可得、、、1...12 ﹃乙4 11气、︺ 00︸110 .34