三维形变物体的研究一直是图形学领域中的热点。随着三维捕获设备的发展,三维数据的获取更加简单,三维模型数据也更加丰富。三维形变物体的研究在诸多方面具有重要应用,如形状识别,运动变换,姿态识别等。但是三维模型数据量一般较大,处理起来并不方便。因此,需要一种简洁的表达方法表示三维模型,从而在简化计算的同时又能够保证得到较准确的形状表达结果。中轴变换便是一种良好的表达方式。中轴变换是计算几何中的一个重要概念,它是模型的一种变换表示方法。中轴是模型内部满足与边界至少有两个交点的一系列最大球的球心与半径的集合。通过中轴变换能够将模型用它的中轴进行简化表达,通过中轴也能够重构该模型。中轴的使用具有两个不利因素。首先是精确的中轴的计算十分费时;其次,中轴对于边界十分敏感,即使边界微小的变动都可能会引起中轴巨大的改变。针对以上问题,本文主要完成以下工作:(1)使用中轴变换方式描述三维形变物体,通过近似算法计算中轴,并使用中轴网格描述中轴;(2)使用基于Voronoi图方法计算得到中轴,并对中轴进行定量分析。针对中轴的不稳定问题使用改进的二次误差度量方法进行简化,从而得到简洁鲁棒的中轴。(3)使用改进的二次误差度量方案得到中轴,并分别在二维图像与三维图形中进行实验。本文提出一种新的二维图像骨架提取算法,通过计算图像轮廓的中轴变换,并使用本文算法简化处理,最终得到简洁鲁棒的骨架。本文在三个数据集上进行实验,得到了良好的效果。此外,本文还使用中轴进行尖端点检测,提出一种新的图像表示方法,使用中轴进行图像分割。在三维图形中,使用改进的二次误差度量方法对其进行简化,在不明显影响中轴准确性的同时,能够得到中轴的简化表示。实验证明本文算法能够较好地去除边界扰动对中轴的影响。此外,中轴在极端简化的情况下,仍然能够保持模型的结构性,最终得到准确的结果。