小波分析是当前应用数学中一个迅速发展的新领域,它在理论和应用上都具有重要的意义.小波分析在数值分析上具有广泛的应用,应用小波分析求解微分方程则是一个具有挑战性的方向.　　本文从小波分析的基础理论和一些重要结论为入手点,利用微分算子的紧支集小波表示并结合有限差分方法讨论偏微分方程的数值解.另外还考虑了Haar小波在偏微分方程中的应用.具体所做的工作和详细的章节安排如下:　　第一章介绍了小波分析的发展历史及其在偏微分方程数值解中的应用.　　第二章介绍了多分辨分析与Mallat算法等小波分析理论,给出了多分辨投影算子的逼近性定理的证明.　　第三章总结了微分算子的小波表示的相关结论.　　传统的有限差分方法在求解复杂边界偏微分方程时误差较大.但目前提出的算法主要采用周期小波,对有界区域一般采用周期延拓来解决某些特定的问题.在第四章中,我们结合有限差分与微分算子的小波表示来求解偏微分方程,对偏微分方程的时间,空间分别采用有限差分和紧支集正交小波进行联合近似求解,将方程的求解转换到小波域中进行,利用小波基的自适应性与消失矩特性,使偏微分算子矩阵稀疏化,有效地改善了计算量.最后给出了两个例子来说明该方法的有效性.　　第五章主要针对正交多分辨分析下的Haar小波的性质进行讨论,建立其相应的算子矩阵.然后利用Haar小波和其算子矩阵求解非线性偏微分方程.小波的局部化特征使得Haar小波方法能精确分辨问题的解,同时可随着尺度的增大,收敛速度的加快,从而更加有效地求解非线性偏微分方程,克服了求解这类方程的许多经典方法中,由于计算量大,收敛速度慢等原因造成的计算困难.最后给出了数值实验,从而验证方法的有效性。