本文主要在正则元集不是纯正子半群的一类π-正则半群(主要是GV-半群)中研究同余，其主要思想是核和迹的推广，再适当添加某些条件，给定同余对的概念，最后找到同余和同余对之间的一一对应；还给出了某些π-正则半群的最小Clif-ford半群同余，Clifford半群同余和拟C-半群同余.全文共分三章.具体内容如下：第一章主要对矩形群的nil-扩张的半格的r-半素clifford半群同余进行了构造和描述.在这一章里，先定义了矩形群的nil-扩张的半格S上的r-半素clifford半群同余对(ξ，K)，它是由S上的一个正规子半群K及〈E(S)〉上的一个半格同余ξ组成的对，并对任意的a，b∈S，x∈K，e∈E(S)，满足下面的条件：(A)ea∈K，(r(a)0，e)∈ξ()a∈K.(B)axb∈K，(r(ab)0，r(x)0)∈ξ()ab∈K.(C)r(a)r(b)-1∈K()()c∈S，r(ca)r(cb)-1∈K，r(ac)r(bc)-1∈K.利用这样的同余对(ξ，K)构造了S上的r-半素clifford半群同余ρ(ξ，K)，其中(a，b)∈ρ(ξ，K)()r(a)-1r(b)∈K且(r(a)0，r(b)0)∈ξ. 还证明了矩形群的nil-扩张的半格S上的任意r-半素clifford半群同余ρ的核kerρ和超迹htrρ(=ρ|)组成的对(htrρ，kerρ)是它的r-半素clifford半群同余对，并且ρ=ρ(htrρ,kerρ)，进而得到在矩形群的nil-扩张的半格S中其r-半素clifford半群同余对的集合与r-半素clifford半群同余的集合之间存在着一一对应. 第二章给出了矩形群的nil-扩张的半格的最小r-半素clifford半群同余，从而也就得到了左群的nil-扩张的半格，右群的nil-扩张的半格以及GV-逆半群的最小r-半素clifford半群同余. 第三章对于某种幂等元集是子半群的GV-半群给出了它的C-半群同余，得到结果：其C-半群同余完全决定于它的每个J*-类上的群同余. 还给出了一特殊的GV-半群即正规Orthogroup的nil-扩张的拟C-半群同余及某些性质. 另外还给出了一类推广了的Rees矩阵半群的一些性质.