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EQ-代数作为高阶模糊逻辑的真值的代数结构,不仅为模糊型理论提供了更为广泛的真值代数结构,而且是剩余格的一般化.而各类子结构逻辑的代数语义均是以剩余格为基础建立的.本文研究了 EQ-代数上的内态算子及态BL-代数上的微分理论,为描述高阶模糊逻辑中命题的真值平均度提供了更一般的代数方法,主要研究内容如下:第三章研究了 EQ-代数上的内态算子.首先,建立了 EQ-代数上内态算子的公理体系(简记具有内态算子的EQ-代数为SEQ-代数).通过研究内态算子的性质,刻画了good EQ-代数.其次,探讨了SEQ-代数与态剩余格、态BCK-代数之间的联系,重点讨论了SEQ-代数(E,σ)与态EQ-代数(E,μ)的关系.随后,研究了EQ-代数上态与内态的关系.第四章研究了 SEQ-代数上的S-滤子理论.首先,引入SEQ-代数上S-滤子及S-前滤子概念,并讨论了特殊的SEQ-代数(E,μ)的S-滤子与相对应的EQ-代数σ(E)的滤子之间的联系.其次,探讨了特殊的次直不可约SEQ-代数.随后,研究了 SEQ-代数的所有S-前滤子所构成集合SPE(E,σ)的代数结构,得到当E为good EQ-代数或lEQ-代数时,SPE(E,σ)构成一个完备Brouwerian格.更进一步,对于lEQ-代数而言,当σ是忠实的和保→,SPE(E,σ)构成一个Heyting代数.最后,在SEQ-代数中引入集合A的σ-对偶零化子,用它给出态射good EQ-代数上极小素滤子的一个等价刻画.继而,用极小素滤子刻画了可表示的态射good EQ-代数.第五章研究了态BL-代数上的微分理论.在态BL-代数(A,σ)上引入(☉,V)-微分,研究了态BL-代数(A,σ)上(☉,V)-微分的性质.引入了态BL-代数(A,σ)上的正则微分和强微分,给出了正则强微分成为保序微分的等价条件.提出了态BL-代数上的主微分概念,讨论了全体主微分的代数结构,并利用Galois联结给出主微分的微分伴随.最后,讨论了态BL-代数(A,σ)上不动点集Adσ,得到若d为正则保序的强微分,则Aaσ为A的格理想.这些结果极大的丰富了态逻辑代数上的微分理论.