频率域正演具有计算表达式简单,计算速度快等特点,在物性界面反演[1]、物性填图方面应用较多,但由于其采用传统的标准FFT法进行正演计算,结果常受“边界振荡”、“误差大”、“强制周期化”等现象的困扰,被认为是一种“正演不准确”的方法,使其应用受到局限,特别在位场单模型频率域正演中,没有得到广泛的应用。为解决标准FFT法频率域正演结果伴有的“边界振荡”、“误差大”、“强制周期化”等问题,充分发挥其正演速度快的特点,本文从频率域正演误差来源出发,对引起误差的原因与规律进行分析,证明引起误差的根本原因是由于矩形积分公式无法满足离散傅里叶变换这一振荡积分数值计算引起;基于此,采用具较高精度的数值积分法:Gauss积分法,推导出任意阶Gauss-legendre积分法计算公式,将吴乐园[25]提出的Gauss-FFT法从偶数阶推广至任意阶,并类比FFT蝶形计算方法,给出了加速算法;从函数振荡性出发,以削弱积分核函数振荡性为目的,将振荡部分(一维:ei2πux,二维:ei2π(ux+vy))视为权函数,推导出两点振荡权函数Gauss积分法公式;通过数值实验,任意阶Gauss-legendre积分法可成百倍的提高正演计算精度,其计算速度略低于标准FFT法,而两点振荡权函数Gauss积分法计算精度与两点Gauss-legendre积分法计算精度相近,但当异常源位于窗口边界时,两点振荡权函数Gauss积分法更具优势,其计算精度与四点Gauss-legendre积分法相近,由于该方法无法应用FFT蝶形算法,故耗时较长,经模型实验,在128×128窗口范围,对一球体重力异常作正演耗时约16.94s。任意阶Gauss-legendre积分法可应用于重磁位场数据频率域处理与转换中,本文详细推导出应用任意阶Gauss-legendre积分法作频率域处理转换的统一形式,并就具代表性的延拓处理进行初步探讨,给出Gauss-legendre上延、续尾叠样Gauss-legendre下延法具体实现方法,证明应用任意阶Gauss-legendre积分法做频率域处理转换较常规方法具精度优势。