【摘 要】
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该文共分为三章.第一章考虑规范型线性规划的逆问题,基于线规划的最优性条件,分别给出了其在l,l模意义下的数学模型,在l模意义下,逆问题转化为一个标准型线性规划问题;在l模
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该文共分为三章.第一章考虑规范型线性规划的逆问题,基于线规划的最优性条件,分别给出了其在l<,1>,l<,2>模意义下的数学模型,在l<,1>模意义下,逆问题转化为一个标准型线性规划问题;在l<,2>模意义下,逆问题可转化为仅带有变量非负约束的凸二次规划问题,并利用具有二阶收敛性的予校正内点法求解,由高级数学软件MapleV编制的程序对随机产生的算例进行测算,数值结果显示出算法的有效性.第二章提出了半定规划的逆问题:给半定规划一个可行但非最优的解,要求在某种模的意义下,尽可能少的调整价值系数向量,使其成为调整后新问题的最优解.利用半定规划的最优性条件,分别给出了其在l<,∞>,l<,1>,l<,2>模意义下的数学模型,它们仍为半定规划问题.第三章讨论了二次半定规划问题与线性半定规划以及线性-二次半定规划问题的关系,给出了其对偶性理论,并证明了它的最佳条件与单调线性变分不等式的等价性,利用投影收缩算法求解,文末给出了算法的收敛性分析.
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