自20世纪80年代以来，含裂纹的功能梯度材料和压电材料的断裂力学的研究非常活跃，已经发表了大量的文献。但是，在众多的问题中还有些问题没有研究过。因此，本文将对压电材料和功能梯度复合材料中裂纹对SH波的散射问题进行了研究分析。　　 第一章概述了压电复合材料、功能梯度复合材料有关力学方面的研究现状、弹性波在裂纹处散射的研究现状、断裂力学的研究方法以及本文的主要内容。第二章介绍了压电材料和功能梯度材料的基本方程。第三章讨论粘结一弹性层的功能梯度带中裂纹对SH波的散射问题。第四章讨论拼接弹性层的压电条中裂纹对SH波的散射问题。第五章讨论拼接一半无限大压电材料的半无限大功能梯度压电材料中裂纹对SH波的散射问题。这三章都首先利用压电材料或功能梯度或功能梯度压电复合材料的本构方程得到一组复杂的动态方程，然后采用Fourier积分变换，得到对偶积分方程组，然后用Copson方法将得到的对偶积分方程化为Fredholm积分再进行数值求解。最后数值计算讨论了载荷耦合参数，材料梯度参数、波数及入射角等因素对标准动应力强度因子的影响。最后一章对全文进行了简要的总结并且提出了一些今后感兴趣的问题。