科学与工程领域的一些重要问题,如大型结构工程设计,油气藏的勘探与开发,反应堆,空气动力学等,他们的数值模拟最后都归结为使用数值方法来解决大规模偏微分方程初值边值问题。其中,油藏中的多孔介质渗流驱动模型是许多重要领域的核心问题之一,例如油田开发,地下水资源污染的预防和海水入侵等领域。因此研究该问题的数值模拟方法和相关理论都具有十分广泛的实用性和重要意义。近年来,对于流体力学,电磁学,空气动力学等领域的偏微分方程,都广泛应用间断有限元方法来求解。在本文中,我们采用基于交替网格的局部间断有限元方法（LDG）,研究了对流扩散问题和多孔介质中不可压缩渗流驱动问题的一维和二维耦合系统。该算法对于方程中的主变量,在主网格上求解,对于其他辅助变量,在二重网格上求解。在将传统间断有限元方法优势保留下来的前提下,突破传统方法在此类问题研究中的不稳定性和计算复杂性,并能结合新算法的优点,通过交替网格和辅助变量的惩罚系数的选取,分析了因该数值方法的非连续性、非线性以及模型的耦合性所出现的单元间的跳跃项,减少和避免了数值弥散和非物理震荡,得到能量模的误差估计。并通过数值实验证明了所提算法是有效的和可行的。本文是通过如下结构组织全文的。第一章前言简要介绍了间断有限元方法和求解渗流驱动问题方法的发展,以及本课题的研究目的和内容;第二章主要介绍了贯穿全文的基本符号,范数和交替网格方法;第三章探讨了对流扩散问题的LDG格式,误差方程,投影及其性质,相关定理和误差估计;第四章主要针对一维不可压缩渗流驱动问题,给出了其基于交替网格的LDG格式,误差方程,相关定理和误差估计;第五章主要探讨了二维不可压缩渗流驱动问题在交替网格上的LDG格式,投影及其性质,误差方程,相关定理和误差估计;第六章给出数值算例验证了算法的可行性和有效性。