【摘 要】
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孤立子理论在应用数学及数学物理领域中,一直都有着举足轻重的地位.特别是关于寻求方程孤子解的问题更是当前最热门的研究之一,目前已经有许多的学者对其求解方法做了一系列的研究.本文主要从非线性演化方程出发,讨论了几类构造非线性演化方程精确解的方法及构造其守恒律的方法.本文的主要内容为:第一部分,讲述了本文的研究背景及主要研究内容,并对将会用到的一些典型的数学物理方法做了简单介绍.第二部分,利用两种不同的
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孤立子理论在应用数学及数学物理领域中,一直都有着举足轻重的地位.特别是关于寻求方程孤子解的问题更是当前最热门的研究之一,目前已经有许多的学者对其求解方法做了一系列的研究.本文主要从非线性演化方程出发,讨论了几类构造非线性演化方程精确解的方法及构造其守恒律的方法.本文的主要内容为:第一部分,讲述了本文的研究背景及主要研究内容,并对将会用到的一些典型的数学物理方法做了简单介绍.第二部分,利用两种不同的方法分别构造了Boussinesq方程两种形式的孤子解.第三部分,基于一般的Hirota双线性形式,首先研究了(2+1)-维的B-type Kadomtsev Petviashvili方程的数值解,发现了一些限制条件来保证块状解的积极性和局部性.我们还分析了团块孤子波的振幅,运动方向和水平速度,有效地解释流体或等离子体力学中的更多现象.其次我们给出了(2+1)-维Konopelchenko-Dubrovsky方程的复合解.第四部分,在Caputo和Riemann-Liouville分数阶导数的意义下,通过李对称分析法将Bogoyavlenskii KdV耦合系统简化为特殊的分数阶常微分方程系统,并且这种简化系统是在Erdelyi Kober(EK)意义上定义的.由此,我们还给出了原方程的幂级数解.第五部分,对本文的研究内容做了总结和对未来工作的展望.
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