任意周期解析信号都可以分解成极小相位信号和全相位信号的乘积,其中极小相位信号能在一个常数误差范围内由其幅度或者相位完全重构出来,而全相位信号的瞬时频率是非负的.因此,研究周期解析信号的分解算法具有重要的实际意义.本文从解析信号的概念入手,介绍了解析信号的频率的发展史,从而引出瞬时频率的概念.接着我们具体分析了怎样把多项式解析信号和有理解析信号分别分解成极小相位信号和全相位信号的乘积,作为上述结论的进一步推广,分析了周期解析信号的结构特征.接着介绍了极小相位信号和全相位信号的性质特征.在周期解析信号的分解算法中,R.Kumaresan和A.Rao提出LPSD算法来提取极小相位信号和全相位信号.本文对LPSD算法进行改进和推广,在LPSD改进算法中,把误差能量式子中的相乘情况变成相除,在相除情况下,逆信号的系数H比原来取的小却能达到更好的效果.在LPSD推广算法中,引入有理正交基来替换原来的三角函数基.与三角函数基相比,有理正交基的优势是能自适应的选取基函数的系数.本文采用能量下降最快的思想和最小均方误差思想逐步求得基函数的系数,然后分解出极小相位信号与全相位信号.与LPSD算法相比,推广算法在耗时与算法迭代步数上有很大改进,信号拟合效果更好.