非线性现象广泛存在于数学和物理等领域中，因而，对于它的研究一直是学术界的研究热点之一。特别地，对于包含其中的孤子理论研究，也受到学者们的大量关注。孤子理论研究范围已经扩大到流体力学、非线性光学等领域，并指导着工程应用的发展。因此，求解非线性发展方程，并得到它的孤子解，依然是一个具有价值的研究课题。　　本文以Hirota双线性方法和计算机符号计算方法为基础，研究光折变聚合物材料中的空间光学孤子、玻色-爱因斯坦凝聚体中的二维物质波孤子、非均匀克尔介质中的二维时空孤子这三种情况下孤子的传播动力学以及孤子间的相互作用特性。通过推导这三类非线性方程的孤子解，进而通过渐进分析，图形分析，我们研究相关参数对模型的影响。　　本文的章节和主要内容安排如下:　　第一章主要介绍研究背景以及现状，并给出了非线性发展方程求解的常用方法，逆散射方法和Hirota双线性方法。　　第二章主要研究耦合非线性薛定谔方程，通过有理变换给出方程的双线性形式，得到方程的明暗孤子解和暗暗孤子解;分别分析孤子强度参数对明暗孤子解和暗暗孤子解的单孤子演化过程的影响;给出了双孤子间的弹性碰撞和非弹性碰撞分析;最后对解进行稳定性分析。　　第三章主要研究变系数二维Gross-Pitaevskii方程，求出了方程的单、双、三孤子解;分析有时间依赖性的势阱强度参数对单孤子演化过程的影响;得到双孤子之间和三孤子之间的不同碰撞作用效果。　　第四章具体求解二维变系数非线性薛定谔方程，通过Hirota方法给出方程的双线性形式，并求出了方程的单、双孤子解;分析在不同类型的色散管理和克尔非线性介质中对单孤子演化过程的影响，以及双孤子之间的相互作用。　　最后的结束语，我们对本论文所做的工作进行了总结，指出了本论文的研究重心以及创新点。