界面问题刻画了诸如由复杂地质结构或多向流导致的具有问断扩散系数的混溶驱替等实际渗流过程,建立其准确高效的数值模拟方法和完整的数值分析理论体系,对深刻揭示实际渗流的运动机理、指导科学工程实践具有重要的理论价值和应用前景.本文旨在对可描述各向异性渗流问题的一类二阶抛物型界面问题提出相应的有限元数值模拟格式,并建立严格的数值分析理论.主要内容分为两个部分：1.基于线性拉格朗日插值的部分惩罚浸入界面有限元方法在这一部分中,我们运用线性拉格朗日插值构造浸入界面有限元空问,对于问中函数的存在唯一性.进一步,将上述空问构造中这一条件弱化至若sl<0,则证明了浸入界面线性有限元空问中的函数可由三角形单元顶点值唯一确定,从而运用较弱的条件构造出相应的分片线性有限元空问,拓广了该方法的应用范围.基于由上述条件构造出的有限元空问,我们对二维抛物型界面问题建立了对称、非对称及不完全的部分惩罚浸入界面有限元(PIFE)半离散和全离散格式.利用椭圆投影、Gronwall不等式等数值分析技术,证明了格式的可解性、稳定性和最优能量模与L2模误差估计.2.基于旋转Q1元的部分惩罚浸入界面有限元方法在这一部分中,我们运用旋转Q1元构造浸入界面有限元空问,对于扩散系元空问中函数的存在唯一性.证明了浸入界面双线性有限元空问中的函数可由矩形单元四边中点处的函数值唯一确定.从而,构造出了相应的分片线性有限元空间.基于由上述条件构造的有限元空间,我们对二维抛物型界面问题建立了矩形剖分下对称、非对称及不完全的浸入界面双线性有限元半离散和全离散格式.利用椭圆投影、Gronwall不等式等数值分析技术,证明了格式的可解性与稳定性,最终给出了次最优能量模误差估计.