强非线性问题广泛存在于航空航天,铁路运输等工程实践中。对于强非线性问题的研究一直以来也是非线性振动的一个热门领域。过去对于强非线性问题的研究方法都是基于泰勒展开的近似求解。但是,根据奇异性理论,只有展开后的系统和原系统是强等价时,展开后系统的动力学行为才包含原系统。因此对强非线性系统的展开求解有可能会丢失原系统的某些动力学行为。为了避免泰勒展开改变原系统,本文运用平均法求解文中的两自由度非线性问题。本文的主要工作内容如下:　　(1)以三大件式火车转向架中的摇枕-弹簧系统为原型,考虑弹簧的几何变形因素,建立三自由度几何非线性摇-枕弹簧动力学模型。用数值方法分析求解三自由度系统,给出系统振动在不同激励频率和幅值下的分岔图,分析了系统参数对系统振动特性系统的影响。　　(2)忽略摇枕弹簧系统的转动自由度,将三自由度摇枕-弹簧系统化为两自由度几何非线性系统,分析了系统平衡点个数和稳定性与系统参数的关系,用数值方法求出系统在水平和竖直方向的振动与系统参数的分岔图,分析系统运动形式随参数的变化规律。运用平均法求解两自由度系统,求出含有积分项的平均方程,幅频响应方程,分析系统两自由度间的耦合关系。　　(3)在两自由度系统的基础上,提出含参的两自由度耦合斜弹簧振子模型;分析了系统平衡点个数和稳定性与系统参数D的关系;用数值方法求解系统随各个参量的分岔图,得出系统有稳态解的参数域。运用平均法求解两自由度耦合斜弹簧系统,得出含有积分的平均方程和幅频响应方程,分析系统在不同激励下可能出现的稳态运动的形式。